Mètre

Informations
Mètre
Sceau du Bureau international des poids et mesures
Système	Unités de base du Système international
Unité de…	Longueur
Symbole	m
Conversions
1 m en...	est égal à...
Unités US	≈3,280 84 pieds (1 ft = 30,48 cm)
	≈39,370 1 pouces (1 po = 2,54 cm)
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Le mètre, de symbole m (sans point abréviatif), est l'unité de longueur du Système international (SI). C'est l'une de ses sept unités de base, à partir desquelles sont construites les unités dérivées (les unités SI de toutes les autres grandeurs physiques).

Première unité de mesure du système métrique initial, le mètre (du grec μέτρον / métron, « mesure »^[1]) a d'abord été défini comme la 10 000 000^e partie d'une moitié de méridien terrestre^[a], puis comme la longueur d'un mètre étalon international, puis comme un multiple d'une certaine longueur d'onde et enfin, depuis 1983, comme « la longueur du trajet parcouru par la lumière dans le vide pendant une durée d'un 299 792 458^e de seconde »^[2].

Historique

Article détaillé : Histoire du mètre.

La première apparition du mètre date de 1650 comme étant la longueur d'un pendule battant la seconde, idée d'une « mesure universelle », c'est-à-dire d'un « metro cattolico » (selon l'Italien Tito Livio Burattini^[3]), d'où viendra le mot mètre. Depuis cette date, il gardera toujours cet ordre de grandeur dans ses multiples définitions.

« Nous fixons l'unité de mesure à la dix-millionième partie du quart du méridien et nous la nommons mètre ». Le 11 juillet 1792, dans leur rapport à l'Académie des Sciences sur la nomenclature des mesures linéaires et superficielles^[4], Borda, Lagrange, Condorcet et Laplace, définissent pour la première fois ce qui deviendra près d'un siècle plus tard l'unité de mesure internationale de référence des longueurs.

Le mot « mètre » était déjà utilisé dans la langue française depuis plus d'un siècle dans des mots composés comme thermomètre (1624, Leurechon^[5]) ou baromètre (1666)^[6].

Lois et décrets révolutionnaires

Le 19 mars 1791, l'Académie royale des sciences adopte le rapport d'une commission composée de Condorcet, Borda, Laplace et Monge et qui préconise de choisir, comme base du nouveau système universel de poids et mesures, la dix-millionième partie du quadrant du méridien terrestre passant par Paris^[7]. Le 26 mars 1791, l'Assemblée Nationale, sur la demande de Talleyrand et au vu du rapport de l'Académie des sciences^[8], avait voté l'exécution de la mesure d'un arc de méridien de Dunkerque à Barcelone pour donner une base objective à la nouvelle unité de mesure.

Le mètre en marbre de la rue de Vaugirard à Paris (1796).

Delambre et Méchain sont chargés de la mesure précise de l'arc de méridien de Dunkerque à Barcelone^[9]. La triangulation s'opère de juin 1792 à fin 1798, avec 115 triangles^[9] et deux bases : celle de Melun^[9]^,^{[N 1]} et celle de Perpignan^[9]^,^{[N 2]}. Les angles sont mesurés avec la méthode du cercle répétiteur de Borda^[10].

Les opérations ne sont pas encore achevées qu'en 1793, un premier mètre provisoire doit être adopté. Fondé sur les calculs du méridien par Nicolas-Louis de Lacaille en 1758 et d'une longueur de 3 pieds 11 lignes 44 centièmes, soit 443,44 lignes de la toise de Paris^[11], ce mètre provisoire est proposé en janvier 1793 par Borda, Lagrange, Condorcet et Laplace^[12] et adopté par décret le 1^er août 1793 par la Convention^[13].

Avec la loi du 18 germinal an III (7 avril 1795)^[14], la Convention institue le système métrique décimal et poursuit les mesures du méridien terrestre qui avaient été interrompues fin 1793 par le Comité de Salut public.

Le 4 messidor an VII (22 juin 1799), le prototype du mètre définitif, en platine^[15], conforme aux nouveaux calculs du méridien, est présenté au Conseil des Cinq-Cents et au Conseil des Anciens par une délégation^{[N 3]} puis est déposé aux Archives nationales^[16].

La loi du 19 frimaire an VIII (10 décembre 1799)^[17] édictée au début du Consulat, institue le mètre définitif. Le mètre provisoire fixé dans les lois du 1^er août 1793 et du 18 germinal an III est révoqué. Il est remplacé par le mètre définitif, dont la longueur fixée par les mesures du méridien par Delambre et Méchain est de 3 pieds 11 lignes 296 millièmes^[18].

L'adoption du mètre

Triangulation près de New York en 1817.

Après le Congrès de Vienne, Ferdinand Rudolph Hassler qui avait été poussé à émigrer aux États-Unis par les guerres napoléoniennes apporte à la cartographie américaine les méthodes en vigueur en Europe^[19]. A la même période, la géodésie du vieux continent s'organise sous l'impulsion de la Russie, puis de la Prusse où Johann Jacob Bayer propose la création de la Mitteleuropäische Gradmessung qui deviendra l'Europäische Gradmessung en 1867, Internationale Gradmessung (Association géodésique internationale) en 1887 et enfin l'Association internationale de Géodésie en 1946^[20].

En France, le mètre est adopté comme unité exclusive dès 1801 sous le Consulat, puis sous le Premier Empire, jusqu’en 1812, lorsque Napoléon décrète l’établissement des mesures usuelles qui restent en vigueur jusqu’en 1840 sous le règne de Louis Philippe 1er^[21].

En 1801, la République helvétique, à l'instigation de Johann Georg Tralles, promulgue une loi introduisant le système métrique qui n'est jamais appliquée, car en 1803 la compétence pour les poids et mesures revient aux cantons. Sur le territoire de l'actuel canton du Jura, alors annexé à la France (Mont-Terrible), le mètre est adopté en 1800. Le canton de Genève adopte le système métrique en 1813, le canton de Vaud en 1822, le canton du Valais en 1824 et le canton de Neuchâtel en 1857^[22]^,^[23].

Le 2 avril 1807, Ferdinand Rudolph Hassler soumet à Albert Gallatin, secrétaire au Trésor des États-Unis, sa candidature à la réalisation du relevé côtier des États-Unis, où il avait apporté une copie du mètre des Archives en 1805^[24]^,^[25]^,^[26].

Les Pays-Bas adoptent le mètre à partir de 1816, suivis par la Grèce en 1836^[22].

En février-mars 1817, Ferdinand Rudolph Hassler standardise son appareil à mesurer les bases, calibré sur le mètre qui est l'unité de longueur adoptée pour la cartographie américaine^[24]^,^[27].

Entre 1821 et 1824, Carl Friedrich Gauss effectue le relevé cartographique du royaume de Hanovre^[28]. En 1832, Gauss, qui effectue des travaux sur le champ magnétique terrestre, propose d'ajouter la seconde aux unités fondamentales que sont le mètre et le kilogramme, sous la forme du système CGS (centimètre, gramme, seconde)^[29]^,^[30].

En 1834, la base géodésique du Grand-Marais entre Walperswil et Sugiez est remesurée. Cette base doit servir d'origine à la triangulation de la carte Dufour, la carte de la Suisse qui sera primée lors de l'exposition universelle de 1855 à Paris. Pour cette carte au 1:100 000, le mètre est adopté comme unité de longueur. Cette même année 1834, Ferdinand Rudolph Hassler, Superintendant of the Coast Survey qui avait mesuré cette base en 1791 et 1797 avec Johann Georg Tralles, mesure à Fire Island au sud de Long Island une base géodésique au moyen de son appareil à mesurer les bases constitué de quatre barres de fer de deux mètres fixées ensemble totalisant huit mètres de longueur^[31]^,^[32]^,^[33]^,^[34]^,^[35]^,^[36]. L'idée fondamentale de cet appareil ingénieux consiste dans la substitution du contact optique au contact réél, et cette idée a déjà été réalisée dans l'appareil dont Tralles, alors professeur de mathématique à Berne, et Hassler son élève se sont servi, en 1797, pour mesurer la base du Grand-Marais en Suisse^[37]^,^[38].

La loi du 4 juillet 1837^[39] interdit en France à partir de 1840 tous poids et mesures autres que ceux établis par les lois du 18 germinal an III (7 avril 1795) et du 19 frimaire an VIII (10 décembre 1799) constitutives du système métrique décimal.

En 1838, Friedrich Wilhelm Bessel publie un ouvrage sur ses travaux géodésiques dans l'est de la Prusse, et dans lequel il met en application, dans le domaine des observations géodésiques, la méthode des moindres carrés, découverte simultanément par Adrien-Marie Legendre et Gauss^[40]. Bessel est également à l'origine des investigations effectuées au XIX^e siècle sur la figure de la Terre au moyen de la détermination de l'intensité de la gravitation par le pendule et de l'utilisation du théorème de Clairaut. Les études qu'il conduit de 1825 à 1828 et sa détermination de la longueur du pendule battant la seconde à Berlin sept ans plus tard marquent le début d'une nouvelle ère de la géodésie^[41].

Lors de la tenue conjointe à Paris de l'Exposition universelle de 1855 et du second Congrès international de statistique, une association internationale visant à promouvoir l'adoption d'un système décimal uniforme pour les poids, les mesures et la monnaie est créée^[42]. Jean Brunner, un fabricant d’instrument de précision agréé par le Bureau des longitudes expose à l’exposition universelle une règle géodésique calibrée sur le mètre construite pour la carte de l’Espagne et étalonnée sur la toise de Borda employée pour la mesure de la Méridienne de Delambre et Méchain^[43]^,^[44].

La Règle espagnole deviendra une référence et des répliques en seront construites pour les plus grands pays d'Europe et pour l'Égypte^[45]. En 1863 à Madrid, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero et Ismael Effendi (en) effectuent des mesures, afin de vérifier les caractéristiques de la règle utilisée en Égypte^[46].

En 1861, Johann Jacob Baeyer propose la création de l'Association pour la mesure des degrés en Europe centrale dont l'objectif est une nouvelle détermination des anomalies de la forme de la Terre au moyen de triangulations géodésiques précises, combinées à des mesures de la gravitation. La première assemblée générale de l'association a lieu à Berlin en 1864. Il y est décidé d'adopter la toise de Bessel, une copie de la toise du Pérou réalisée en 1923 par Jean-Nicolas Fortin à Paris^[47], comme étalon international^[28].

En 1864, dans son rapport à la Commission géodésique suisse sur la conférence de Berlin, Adolphe Hirsch évoque sa crainte que le choix de la toise de Bessel comme étalon international ne détourne d'une adhésion à l'Association géodésique internationale la France^[48], et les pays qui, comme l'Espagne et les États-Unis, emploient le mètre^[27]. La valeur de la Toise de Bessel, qui suivant le rapport légal alors admis entre le Mètre et la Toise du Pérou, devait être égale à 1,9490348 mètre, se trouvera être de 26,2 μm plus grande lors de mesures effectuées par J.-R. Benoît au Bureau international des poids et mesures^[49]. En effet, aux époques de définition de ces étalons, aucune échelle thermométrique n'était encore considérée comme normale, et l'on connaissait mal les écarts des divers thermomètres entre eux. Selon Charles-Édouard Guillaume, c'est la considération de cette divergence entre la toise du Pérou et celle de Borda d'une part et la toise de Bessel d'autre part qui amène l'Association pour la mesure du degré à envisager, lors de sa réunion à Neuchâtel en 1866, la fondation d'un Institut mondial pour la comparaison des étalons géodésiques, premier pas vers la création du Bureau international des poids et mesures^[49].

En 1866, A Neuchâtel, Ibáñez offre à la Commission permanente de l'Association géodésique deux de ses ouvrages traduits en français par Aimé Laussedat^[50]. Il s'agit de Expériences faites avec l'appareil à mesurer les bases appartenant à la commission de la carte d'Espagne qui relate la comparaison de la double-toise de Borda avec la règle espagnole et Base centrale de la triangulation géodésique d'Espagne qui contient le rapport de la comparaison de la règle espagnole et de la règle égyptienne^[51]^,^[52]. L'année suivante, l'Association géodésique pour la mesures des degrés en Europe adopte le mètre comme unité internationale^[53].

Le 28 juillet 1866, le Congrès des États-Unis autorise l'utilisation du système métrique sur tout le territoire des États-Unis^[54]^,^[55].

En 1869, l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg invite celle de Paris à une action commune en vue d'assurer, par des mesures appropriées, l'emploi universel des unités métriques dans tous les travaux scientifiques. Depuis l'origine, le mètre a gardé une double définition; il est à la fois la dix-millionième partie du quart de méridien et la longueur représentée par le Mètre des Archives. La première est historique, la seconde est métrologique. Dès l'année 1870, une Commission internationale se réunit à Paris; bientôt dispersée, elle se réunit à nouveau en 1872. On discute beaucoup au sein de cette Commission, l'opportunité soit d'envisager comme définitives les unités représentées par les étalons des Archives, soit de revenir aux définitions primitives, et de corriger les unités pour les en rapprocher. La première solution prévaut, conformément au bon sens et conformément au préavis de l'Académie. Abandonner les valeurs représentées par les étalons, aurait consacré un principe extrêmement dangereux, celui du changement des unités à tout progrès des mesures; le Système métrique serait perpétuellement menacé de changement, c'est à dire de ruine^[56].

Dès la première session de la Commission internationale du mètre en 1870, Carlos Ibáñez e Ibáñez est intégré dans le Comité des travaux préparatoires^[57]. Lors de la séance du 12 octobre 1872, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero est élu président du Comité permanent de la Commission internationale du mètre qui deviendra le Comité international des poids et mesures (CIPM)^[58]. Membre de la Commission permanente de l'Association géodésique internationale pour la mesure des degrés en Europe depuis 1871^[59], Ibáñez en est élu président en 1874^[60]. En sa qualité de Président de la Commission permanente, le général lbáñez, appuyé par la grande majorité de ses collègues, saura vaincre, avec une fermeté admirable et infiniment de tact, tous les obstacles qui s'opposeront à la réalisation complète des décisions de la Commission du Mètre, et surtout à la création du Bureau international des poids et mesures. Les gouvernements, convaincus de plus en plus de l'utilité d'une telle institution dans l'intérêt des sciences, de l'industrie et du commerce, s'entendent pour convoquer au printemps de 1875 la Conférence diplomatique qui aboutit, le 20 mai de la même année, à la conclusion de la Convention du Mètre. Par la finesse déliée de son esprit diplomatique autant que par sa grande compétence scientifique, le général Ibáñez, qui représente l'Espagne dans la Conférence, contribue beaucoup à cet heureux résultat, qui assurera à plus de vingt États des deux mondes et à une population de 460 millions d'âmes la possession d'un système de poids et mesures métriques, d'une précision inconnue jusqu'alors, complètement identiques partout et offrant toutes les garanties d'inaltérabilité^[61]. Aussi, lorsque le Comité international des poids et mesures, chargé de la direction de cette institution internationale, sera nommé par la Conférence, il choisira dans sa première séance, à l'unanimité, le général Ibáñez pour président^[62].

Heinrich von Wild est autre exemple du rôle que des membres de la Commission internationale du mètre jouent dans la création des premières associations internationales^[63]. Après des études en sciences naturelles à Zurich, en physique à Königsberg, un doctorat à Zurich, un perfectionnement à Heidelberg et un privat-docent à l’Université et à l’École polytechnique de Zurich, dès 1858, Heinrich von Wild devient professeur de physique et d’astronomie à l’Université de Berne dont il est recteur de 1867 à 1868. Il dirige le Bureau fédéral des poids et mesures dès 1864. Appelé à Saint-Pétersbourg pour diriger l’observatoire central de physique, Wild supervise le développement du réseau russe d’observation météorologique et fait construire l’observatoire météorologique et magnétique de Pavlosk^[64]. En poste en Russie, Wild participe à la fondation de l’Organisation météorologique internationale et préside son comité dès 1880. Signataire du rapport de l'Académie de Saint-Pétersbourg au côté de Moritz von Jacobi et Otto Wilhelm von Struve, Wild est également délégué par la Russie à la Commission internationale du Mètre, à la Conférence diplomatique de 1875 et au Comité international des poids et mesures^[42].

En 1889, la première Conférence générale des poids et mesures (CGPM) redéfinit le mètre comme étant la distance entre deux points sur une barre d'un alliage de 90 % de platine et 10 % d'iridium. Le mètre étalon est une barre en « X » de 20 × 20 mm de côté et 102 cm de long. Les graduations donnent la longueur du mètre avec une précision de 10⁻⁷, soit un degré de précision trois fois plus grand que celui du mètre des archives de 1799^[65]. Cette barre étalon est conservée au BIPM à Saint-Cloud en France. Trente copies numérotées sont fabriquées et envoyées aux différents pays membres. Cela implique la mise au point d'un appareillage spécial permettant la comparaison des nouveaux étalons entre eux et avec le Mètre des Archives et la définition d'une échelle de température reproductible. Ces travaux donnent lieu à l'invention de l'invar qui vaudra à Charles Édouard Guillaume, directeur du Bureau international des poids et mesures le prix Nobel de physique en 1920^[66].

Au XIX^e siècle, le mètre s'impose comme unité de mesure avec l'émergence des premières associations scientifiques internationales grâce à la médiation d'Adolphe Hirsch^[29]^,^[67], délégué par une Suisse que l'Europe a voulu neutre en 1815^[68]. En 1901, l'année même du décès de Hirsch, Albert Einstein adopte lui aussi la nationalité suisse. En 1905, un siècle après le départ de Ferdinand Rudolph Hassler pour les États-Unis, le physicien formé en Suisse enterre définitivement l'éther, sur lequel reposait la théorie cartésienne des vortex, et ouvre par un changement de paradigme la voie à la définition actuelle du mètre en affirmant que la lumière se propage dans le vide^[69] : « la vitesse de la lumière dans le vide, c, est égale à 299 792 458 m/s »^[70]

Les mètres dématérialisés

En 1960, la 11^e Conférence générale des poids et mesures (CGPM)^[71] abroge la définition du mètre en vigueur depuis 1889, fondée sur le prototype international en platine iridié. Elle définit le mètre, unité de longueur du Système international (SI), comme égal à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux 2p10 et 5d5 de l'atome de krypton 86.

En 1983, la définition du mètre fondée sur l'atome de krypton 86 en vigueur depuis 1960 est abrogée. Le mètre, unité de longueur du SI, est défini par la 17^e CGPM^[72] comme étant la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.

À compter du 20 mai 2019, la définition du mètre adoptée à la 26^e réunion de la CGPM^[73] de novembre 2018 est : « Le mètre, symbole m, est l'unité de longueur du SI. Il est défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu'elle est exprimée en m s⁻¹, la seconde étant définie en fonction de ΔνCs. » Dans cette définition, ΔνCs est la fréquence de la transition hyperfine de l’état fondamental de l’atome de césium 133 non perturbé égale à 9 192 631 770 Hz.

La détermination de la longueur du mètre

Le 8 mai 1790, l'Assemblée nationale constituante se prononce pour la création d'un système de mesure stable, uniforme et simple. Le 19 mai 1790, Condorcet met sur pied une commission comprenant, outre lui-même, Jean-Charles de Borda, Coulomb, Joseph Louis de Lagrange, Laplace, Lavoisier et Tillet. La commission étudie trois possibilités de mesure :

la longueur du pendule battant la seconde à la latitude de 45°,
une fraction du quart du cercle équatorial,
une fraction du quart du méridien terrestre.

Elle rend son rapport en octobre 1790. La mesure au pendule est abandonnée d'une part à cause des variations de la gravitation terrestre, d'autre part à cause de l'interférence du facteur temps dans la détermination de l’unité de longueur avec le pendule.

Le 16 février 1791, sur la proposition de Borda - l'inventeur du pendule et du « cercle répétiteur » qui portent son nom - une commission chargée de fixer la base de l'unité des mesures est constituée. La commission est composée de Borda, Condorcet, Laplace, Lagrange et Monge. Des appareils de mesure géodésique précis et fiables sont nécessaires comme la règle pour les longueurs et le cercle répétiteur pour les angles, avec une précision d'une seconde d'arc, dont Borda est l'inventeur avec Étienne Lenoir.

La mesure du cercle équatorial n'est pas retenue. C'est la grandeur du quart du méridien terrestre qui servira de base au nouveau système de mesure. Le rapport final sur le choix d’une unité de mesure présenté le 19 mars 1791 par Condorcet à l’Académie propose que l’unité de longueur, baptisée « mètre », soit égale à la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre. Il propose que l’on ne mesure pas le quart de méridien tout entier, mais seulement sur le 45^e parallèle et au niveau de la mer, l'arc de neuf degrés et demi qui sépare Dunkerque de Barcelone.

Les précurseurs

Alors que Galilée affirmait l'isochronisme des pendules, Huygens^[74] trouve que la période du pendule dépend de l’amplitude de son mouvement pour les grandes oscillations. S'inspirant des recherches de Christopher Wren sur le cycloïde, il munit ses pendules d'arcs cycloïdaux qui garantissent l'isochronisme des vibrations en rendant la période indépendante de l’amplitude^[75]. A Paris, Huygens détermine la longueur du pendule qui bat la seconde à 3 pieds 8,66 lignes (0,994 1 m). En 1659, Huygens introduit un paramètre supplémentaire dans le calcul de la période d'un pendule, la pesanteur, dont le pendule devient aussi un instrument de mesure^[76].

En 1668, le philosophe anglais John Wilkins propose une mesure universelle à unités décimales fondée sur une corrélation entre la longitude et une mesure du temps d'une seconde au pendule. Sa longueur fondamentale était de 38 pouces de Prusse soit de 993,7 mm (un pouce de Prusse étant égal à 26,15 mm)^[77].

En 1670 Gabriel Mouton propose un système de mesure décimal utilisant comme unité de mesure une fraction de la circonférence terrestre plutôt que la longueur d'un pendule ou les mesures du corps humain. Sa virgula geometrica avait comme longueur la six-cent-millième partie d'un degré d'un arc de méridien (environ 0,18 m). Son multiple, la virga avait environ la taille de la toise (1,80 m)^[78].

En 1670, Jean Picard fait des mesures identiques de 440 lignes 1/2 d'un pendule battant la seconde à l’île de Heune, Lyon, Bayonne et Sète. En 1671, dans son livre Mesure de la terre, il propose d'abandonner les étalons de mesure matériels comme la toise pour se référer à un original invariable et universel issu de la nature et prouvé par calcul. Il préconise une unité de longueur universelle, le « Rayon astronomique », à savoir la longueur d'un pendule à secondes^[79].

Mais en 1672, Jean Richer observe à Cayenne, soit à 4 à 5 degrés de l'équateur, qu'un pendule qui bat les secondes y est plus court qu'à Paris d'une ligne et un quart. L'observation est reprise par Huygens pour qui, si la pesanteur varie en fonction de la latitude, l'étalon de longueur défini par Picard ne peut pas être universel.

En 1675, le savant italien Tito Livio Burattini publie Misura Universale, ouvrage dans lequel il renomme la mesure universelle de Wilkins en mètre universel « metro cattolico » et la redéfinit comme étant la longueur d'un pendule qui oscille avec une demi-période d'une seconde, soit environ 993,9 mm actuels.

En 1735 M. de Mairan trouve à 1/90 près, la même mesure que Picard, soit 440 lignes 17/30^[80]. En 1747, La Condamine présente à l'Académie des Sciences un nouveau projet d'une mesure invariable propre à servir de mesure commune à toutes les nations. Constatant que la longueur de la demi-toise est presque la même, à sept lignes près, que celle du pendule qui bat la seconde à l'équateur, il propose d'adopter la longueur du pendule comme demi-toise, le changement étant à peine sensible dans l'usage ordinaire selon lui^[81].

En 1780, le mathématicien Alexis-Jean-Pierre Paucton publie une Métrologie ou Traité des mesures, poids et monnaies. Au sein d'un système décimal, il détermine une unité de mesure comme 400 000^e partie d'un degré de méridien et la baptise « métrétes linéaire » en adaptant à la mesure des longueurs le nom d'une unité de mesure grecque et romaine des volumes de liquides^[82].

Certains voient dans la coudée royale une mesure faisant partie d'un système reliant le mètre, la coudée et le nombre Pi. Effectivement, en prenant comme longueur de la coudée royale 52,36 cm, le mètre serait égal au diamètre d'un cercle de circonférence six coudées avec une erreur relative inférieure à 2,5 × 10⁻⁶. Pour le dire autrement, la coudée égyptienne aurait été calculée sur la base d'un cercle d'un mètre de diamètre divisé en six parties dont la coudée serait le quotient^[83]^,^[84].

La géodésie comme base du premier mètre

L'étude de la Terre précède la physique et contribuera à l'élaboration de ses méthodes. Celle-ci n'est alors qu'une philosophie naturelle dont l'objet est l'observation de phénomènes comme le champ magnétique terrestre, la foudre et la pesanteur^[85]. De plus, la détermination de la figure de la Terre constitue à son origine un problème de la plus haute importance en astronomie, dans la mesure où le diamètre de la Terre est l'unité à laquelle toutes les distances célestes doivent être référées^[86].

Les mesures de l'arc de méridien sous l'Ancien Régime

En 1667 sous Louis XIV, l’Académie des Sciences conçoit l’idée d’un méridien de départ des longitudes qui passerait au centre des bâtiments du futur observatoire. L'Observatoire royal est situé en dehors de Paris pour faciliter les observations astronomiques. Les académiciens fixent son orientation nord–sud et établissent son axe de symétrie par observation du passage du Soleil pour devenir le méridien de référence pour la France. Pour mesurer une partie du méridien, la méthode utilisée depuis la Renaissance est celle de la triangulation. Au lieu de mesurer des milliers de kilomètres, on mesure les angles d’une suite de triangles adjacents. La longueur d’un seul côté d’un seul triangle, que les arpenteurs appellent « base », permet de connaître toutes les longueurs de tous les triangles. Des opérations géométriques permettent ensuite de déterminer la longueur du méridien^[87].

En 1669, Jean Picard mesure le premier le rayon terrestre par triangulation. L’arc de méridien de 1° 11’ 57”, choisi entre Sourdon et Malvoisine, mesure 68,430 toises de Paris soit 135 km. Rapportée à un degré, cette mesure permet d’établir la longueur d’un méridien par l’abbé Picard pour qui « cette mesure, prise 360 fois donnerait la circonférence entière d’un méridien terrestre ». Dans son mémoire du 8 février 1681 à Colbert sur la cartographie de la France, Picard propose une mesure sur toute la France de la méridienne de l'Observatoire. Cette mesure devait servir à la fois à mesurer plus exactement la circonférence de la terre qu'à en établir une plus juste de la France^[88]. Au lieu de cartographier les provinces et assembler ensuite les différentes cartes, Picard propose un châssis général de triangulation de la France qu'on remplirait ensuite avec des cartes plus détaillées. Pour construire ce châssis, Picard propose de reprendre la voie du méridien qu'il avait commencé à mesurer et de mesurer l'axe Dunkerque-Perpignan passant par Paris. Picard meurt l'année suivante, fin 1682.

Jean-Dominique Cassini reprend le projet en 1683 et se lance dans les mesures de la méridienne entre Dunkerque et Collioure. Mais Colbert meurt en septembre 1683 et Louvois, qui lui succède, arrête les travaux de mesure de Cassini. Il meurt à son tour en 1691. Cassini reprend ses travaux en 1700-1701 sans pouvoir les achever. Son fils Jacques Cassini (Cassini II), effectuera cette mesure entre 1713 et 1718. La mesure de l'arc porte sur une distance cinq fois plus longue que celle effectuée par l’abbé Picard, elle est plus précise et sera provisoirement retenue en 1795 par la Convention pour la définition du mètre, la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre.

Dans ses Principia de 1687, Newton affirme que la Terre est aplatie aux pôles de 1/230. En 1690, à cause de sa conception différente de la gravité, Huygens trouve un aplatissement de 1/578 seulement, plus faible que celui de Newton^[89]. Pour vérifier ces théories, l'Académie des Sciences de Paris envoie, sur ordre du roi, deux expéditions géodésiques, l'une au Pérou en 1735-1744 avec La Condamine, Bouguer, Godin et Jussieu^[90], et l'autre en Laponie en 1736-1737 avec Maupertuis, Celsius, et Clairaut. La mesure de longueurs d'arcs de méridien à des latitudes différentes doit permettre de déterminer la forme de la Terre. Les mesures de Maupertuis donnent un aplatissement de 1/178, proche de la valeur donnée par Newton et validant, un demi-siècle après la loi de la gravitation, le système newtonien de l'attraction universelle^[91].

En 1739, César-François Cassini de Thury (Cassini III) effectue une nouvelle mesure du méridien de Paris^[92] permettant la mise à jour des cartes de France et d'Europe. En 1784, il établit par triangulation, une carte précise de la France^[93].

Les mesures de la Méridienne de Paris par Delambre et Méchain

Dans son célèbre ouvrage Théorie de la Figure de la Terre, Tirée des Principes de l'Hydrostatique publié en 1743, Alexis Claude Clairaut (1713–1765) fait une synthèse des rapports existants entre la pesanteur et la forme de la Terre. Clairaut y expose son théorème qui établit une relation entre la pesanteur mesurée à différentes latitudes et l'aplatissement de la Terre considérée comme un sphéroïde composé de couches concentriques de densités variables^[94]^,^[95]. Vers la fin du XVIII^e siècle, les géodésiens cherchent à concilier les valeurs de l'aplatissement tirées des mesures d'arcs méridiens avec celui que donne le sphéroïde de Clairaut tiré de la mesure de la pesanteur^[96]. En 1789, Pierre-Simon de Laplace obtient par un calcul prenant en compte les mesures d'arcs méridiens connues à l'époque un aplatissement de 1/279. La gravimétrie lui donne un aplatissement de 1/359. Adrien-Marie Legendre quant à lui trouve à la même époque un aplatissement de 1/305. La Commission des Poids et Mesures adoptera en 1799 un aplatissement de 1/334 en combinant l'arc du Pérou et les données de la méridienne de Delambre et Méchain^[96].

Le 26 mars 1791, un projet de décret inspiré par Lagrange, Borda, Laplace, Monge et Condorcet est proposé par Talleyrand. Celui-ci prévoit la mesure d'un arc de méridien de Dunkerque à Barcelone. Six commissaires doivent être nommés à l'Académie des Sciences pour mener à bien le projet. L'Assemblée adopte ce principe de la grandeur du quart du méridien terrestre comme base du nouveau système de mesures qui sera décimal. Elle mandate la mesure d'un arc de méridien depuis Dunkerque jusqu'à Barcelone.

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Cercle répétiteur de Borda, utilisé pour la mesure de la méridienne

En mai 1792 commence la fabrication des cercles répétiteurs de Borda et Lenoir. À la fin du mois de juin 1792, les deux commissaires Jean-Baptiste Joseph Delambre et Pierre Méchain et leurs opérateurs commencent la mesure du méridien. Elle est divisée en deux zones avec une jonction à Rodez : la partie Nord, de Dunkerque à Rodez était mesurée par Delambre et la partie sud, en remontant de Barcelone à Rodez, par Méchain. Pour les mesures de longueurs des bases des triangles, Delambre et Méchain utilisent les règles de Borda mises au point par Étienne Lenoir. En laiton et en platine, elles sont ajustées sur une toise et mesurent 12 pieds (environ 4 m). Pour mesurer les angles, c'est le cercle répétiteur mis au point par Borda et Étienne Lenoir en 1784 qui est utilisé. On mesure la longueur d’un côté du triangle reposant sur un terrain plat, puis on établit par visées les mesures des angles du triangle pour obtenir par des calculs trigonométriques la longueur de tous les côtés du triangle et par projection la distance réelle. La détermination des positions (longitude et latitude) des extrémités du segment de méridien est faite par une mesure astronomique^[97]. Le 25 novembre 1792, un rapport de l'Académie des sciences à la Convention nationale donne l'état des travaux en cours^[98].

À cause des conditions politiques, le travail de mesure du méridien sera retardé et exécuté en deux temps de 1792 à 1793 et de 1795 à 1798. En août 1793, le Comité de Salut Public souhaitant en effet « donner le plus tôt possible l'usage des nouvelles mesures à tous les citoyens en profitant de l'impulsion révolutionnaire », la Convention nationale avait émis un décret instaurant un mètre fondé sur les anciens résultats des mesures de La Condamine en 1735 au Pérou, Maupertuis en 1736 en Laponie et Cassini en 1740 de Dunkerque à Perpignan.

Les opérations de mesure du méridien de Delambre et Méchain sont suspendues fin 1793 par le Comité de Salut public. Celui-ci ne voulant donner de fonctions qu'à des hommes « dignes de confiance par leurs vertus républicaines et leur haine du roi », le 23 décembre 1793 (3 nivôse an 2), Borda, Lavoisier, Laplace et Delambre sont exclus de la Commission des poids et mesures^[99]. Condorcet, secrétaire de l'Académie Royale des sciences et instigateur du nouveau système de mesure, est arrêté et meurt en prison le 29 mars 1794. Lavoisier est guillotiné le 8 mai 1794. Mais, à la faveur de la loi du 18 germinal an III (7 avril 1795) portée par Prieur de la Côte d'Or, Delambre et Méchain seront à nouveau nommés commissaires chargés des mesures de la méridienne et les travaux pourront reprendre et s'achèveront en 1798^[100].

Le résultat des mesures de Delambre et Méchain est précis : 551 584,7 toises, avec une erreur remarquable de seulement 8 millionièmes. La longueur du quart de méridien calculée est alors égal à 5 130 740 toises et le mètre égal à 443,295936 lignes. La commission spéciale pour le quart du méridien et la longueur du mètre rédige son rapport le 6 floréal an 7 (25 avril 1799)^[101]. Le 4 messidor, l'Institut présente au corps législatif les étalons du mètre et du kilogramme en platine qui sont déposés aux Archives en exécution de l'article II de la loi du 18 germinal an 3 (7 avril 1795).

Avec la loi du 19 frimaire an 8 (10 décembre 1799) édictée sous le Consulat, la longueur du mètre provisoire ordonnée dans les lois du 1^er août 1793 et du 18 germinal an III (3 pieds 11 lignes 44 centièmes) est remplacée par la longueur définitive fixée par les mesures du méridien par Delambre et Méchain. Elle est désormais de 3 pieds 11 lignes 296 millièmes. Le mètre en platine déposé le 4 Messidor précédent au Corps législatif par l’Institut national des Sciences et des Arts est confirmé et devient l'étalon de mesure définitif des mesures de longueur dans toute la République.

De la géodésie à la métrologie

En 1756 déjà, dans son article Figure de la Terre, Jean Le Rond d’Alembert évoque les limites des mesures d’arc de méridien^[102].

« Le génie des philosophes, en cela peu différent de celui des autres hommes, les porte à ne chercher d'abord ni uniformité ni loi dans les phénomenes qu'ils observent ; commencent-ils à y remarquer, ou même à y soupçonner quelque marche réguliere, ils imaginent aussi-tôt la plus parfaite & la plus simple ; bientôt une observation plus suivie les détrompe, & souvent même les ramene à leur premier avis avec assez de précipitation, & comme par une espece de dépit ; enfin une étude longue, assidue, dégagée de prévention & de système, les remet dans les limites du vrai, & leur apprend que pour l'ordinaire la loi des phénomenes n'est ni assez composée pour être apperçue tout-d'un-coup, ni aussi simple qu'on pourroit le penser ; que chaque effet venant presque toûjours du concours de plusieurs causes, la maniere d'agir de chacune est simple, mais que le résultat de leur action réunie est compliqué, quoique régulier, & que tout se réduit à décomposer ce résultat pour en démêler les différentes parties. Parmi une infinité d'exemples qu'on pourroit apporter de ce que nous avançons ici, les orbites des planetes en fournissent un bien frappant : a peine a-t-on soupçonné que les planetes se mouvoient circulairement, qu'on leur a fait décrire des cercles parfaits, & d'un mouvement uniforme, d'abord autour de la Terre, puis autour du Soleil, comme centres. L'observation ayant montré bien-tôt après que les planetes étoient tantôt plus, tantôt moins éloignées du Soleil, on a déplacé cet astre du centre des orbites, mais sans rien changer ni à la figure circulaire, ni à l'uniformité de mouvement qu'on avoit supposées ; on s'est apperçû ensuite que les orbites n'étoient ni circulaires ni décrites uniformément ; on en a fait des ovales, & on leur a donné la figure elliptique, la plus simple des ovales que nous connoissions ; enfin on a vû que cette figure ne répondoit pas encore à tout, que plusieurs des planetes, entr'autres Saturne, Jupiter, la Terre même & surtout la Lune, ne s'y assujettissoient pas exactement dans leurs cours. On a taché de trouver la loi de leurs inégalités, & c'est le grand objet qui occupe aujourd'hui les savans. Voyez Terre, Lune, Jupiter, Saturne, &c.

Il en a été à-peu-près de même de la figure de la Terre: à peine a-t-on reconnu qu'elle étoit courbe, qu'on l'a supposée sphérique ; enfin on a reconnu dans les derniers siecles, par les raisons que nous dirons dans un moment, qu'elle n'étoit pas parfaitement ronde ; on l'a supposée elliptique, parce qu'après la figure sphérique, c'étoit la plus simple qu'on pût lui donner. Aujourd'hui les observations & les recherches multipliées commencent à faire douter de cette figure, & quelques philosophes prétendent même que la Terre est absolument irréguliere.[...]

La supposition que les paralleles soient des cercles […] a toûjours été faite jusqu'ici dans toutes les opérations qui ont été entreprises pour déterminer la figure de la Terre ; il est vrai qu'on a cherché dans ces derniers tems à l'ébranler ; c'est ce que nous examinerons plus bas ; nous nous contenterons de dire quant à présent, que cette supposition des paralleles circulaires est absolument nécessaire pour pouvoir conclure quelque chose des opérations par lesquelles on mesure les degrés, puisque si les paralleles ne sont pas des cercles, il est absolument impossible, comme on le verra aussi plus bas, de connoître par cette mesure la figure de la Terre, ni même d'être assûré que ce qu'on a mesuré est un degré de latitude.[...]

Il est certain premierement que les observations astronomiques ne prouvent point invinciblement la régularité de la Terre & la similitude de ses méridiens. On suppose à la vérité dans ces observations que la ligne du zénith ou du fil-à-plomb (ce qui est la même chose) passe par l'axe de la Terre ; qu'elle est perpendiculaire à l'horison ; & que le méridien, c'est-à-dire le plan où le Soleil se trouve à midi, & qui passe par la ligne du zénith, passe aussi par l'axe de la Terre ; mais j'ai prouvé dans la troisieme partie de mes recherches sur le système du monde (& je crois avoir fait le premier cette remarque), qu'aucune de ces suppositions n'est démontrée rigoureusement, qu'il est comme impossible de s'assûrer par l'observation de la vérité de la premiere & de la troisieme, & qu'il est au moins extrèmement difficile de s'assûrer de la vérité de la seconde. Cependant il faut avoüer en même tems que ces trois suppositions étant assez naturelles, la seule difficulté ou l'impossibilité même d'en constater rigoureusemont la vérité, n'est pas une raison pour les proscrire, sur-tout si les observations n'y sont pas sensiblement contraires. La question se reduit donc à savoir si la mesure du degré faite récemment en Italie, est une preuve suffisante de la dissimilitude des méridiens. Cette dissimilitude une fois avoüée, la Terre ne seroit plus un solide de révolution ; & non-seulement il demeureroit très-incertain si la ligne du zénith passe par l'axe de la Terre, & si elle est perpendiculaire à l'horison, mais le contraire seroit même beaucoup plus probable. En ce cas la direction du fil-à-plomb n'indiqueroit plus celle de la perpendiculaire à la surface de la Terre, ni celle du plan du méridien ; l'observation de la distance des étoiles au zénith ne donneroit plus la vraie mesure du degré, & toutes les opérations faites jusqu'à présent pour déterminer la figure de la Terre & la longueur du degré à différentes latitudes, seroient en pure perte.[...]

Rien ne nous oblige donc encore à croire les méridiens dissemblables ; il faudroit pour autoriser pleinement cette opinion, avoir mesuré deux ou plusieurs degrés à la même latitude, dans des lieux de la Terre très-éloignés, & y avoir trouvé trop de différence pour l'imputer aux observateurs : je dis dans des lieux très-éloignés, car quand le méridien d'Italie par exemple, & celui de France, seroient réellement différens, comme ces méridiens ne sont pas fort distans l'un de l'autre, on pourroit toûjours rejetter sur les erreurs de l'observation, la différence qu'on trouveroit entre les degrés correspondans de France & d'Italie à la même latitude.

Il y auroit un autre moyen d'examiner la vérité de l'opinion dont il s'agit ; ce seroit de faire l'observation du pendule à même latitude, & à des distances très-éloignées : car si en ayant égard aux erreurs inévitables de l'observation, la longueur du pendule se trouvoit différente dans ces deux endroits, on en pourroit conclure (au moins vraissemblablement) que les méridiens ne seroient pas semblables. Voilà donc deux opérations importantes qui sont encore à faire pour décider la question, la mesure du degré, & celle du pendule, sous la même latitude, à des longitudes extrèmement différentes. Il est à souhaiter que quelque observateur exact & intelligent veuille bien se charger de cette entreprise, digne d'être encouragée par les souverains, & surtout par le ministere de France, qui a déjà fait plus qu'aucun autre pour la détermination de la figure de la Terre. »

— Jean Le Rond d'Alembert, Figure de la Terre in ENCYCLOPÉDIE ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers.

Au XIX^e siècle, la géodésie vit une révolution avec les progrès des mathématiques, ainsi que des instruments et méthodes d’observation avec la prise en compte de l’équation personnelle. L’application de la méthode des moindres carrés aux mesures d’arcs de méridien souligne l’importance de la méthode scientifique en géodésie. D’autre part, l’invention du télégraphe permet la mesure d’arcs de parallèle, et l’amélioration du pendule à réversion donne son essor à l’étude du champ gravitationnel terrestre.

En outre, le début du XIX^e siècle est marqué par l'internationalisation de la géodésie^[96]. L'unité de longueur dans laquelle sont mesurées toutes les distances du relevé côtier des États-Unis est le mètre français, dont une copie authentique est conservée dans les archives du Coast Survey Office. Il est la propriété de la Société philosophique américaine, à qui il a été offert par Ferdinand Rudolph Hassler, qui l'avait reçu de Johann Georg Tralles, délégué de la République helvétique au comité international chargé d'établir l'étalon du mètre par comparaison avec la toise, l'unité de longueur utilisée pour la mesure des arcs méridiens en France et au Pérou. Il possède toute l'authenticité de tout mètre d'origine existant, portant non seulement le cachet du Comité mais aussi la marque originale par laquelle il se démarquait des autres étalons lors de l'opération de normalisation^[27]^,^[103]^,^[24].

Mesure d'une base géodésique suisse en 1880 au moyen d'un appareil conçu par Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero et réalisé à Paris par les frères Brunner.

Entre 1853 et 1855, le Gouvernement espagnol fait réaliser à Paris par Jean Brunner, un fabricant d'instruments de précision d'origine suisse, une règle géodésique calibrée sur le mètre pour la carte d'Espagne. La traçabilité métrologique entre la toise et le mètre est assurée par la comparaison de la règle géodésique espagnole avec la règle numéro 1 de Borda qui sert de module de comparaison avec les autres étalons géodésiques en France (voir plus haut la section : les mesures de Delambre et Méchain)^[104]^,^[105]^,^[51]^,^[29]. Des copies de la règle espagnole sont effectuées pour la France et l'Allemagne. Ces étalons géodésiques seront employés pour les opérations les plus importantes de la géodésie européenne^[45]. En effet, Louis Puissant avait déclaré le 2 mai 1836 devant l'Académie des sciences que Delambre et Méchain avaient commis une erreur dans la mesure de la méridienne de France^[106]. C'est pourquoi de 1861 à 1866, Antoine Yvon Villarceau vérifiera les opérations géodésiques en huit points de la méridienne. Quelques-unes des erreurs dont étaient entachées les opérations de Delambre et Méchain seront alors corrigées. Entre 1870 et 1894, François Perrier, puis Jean-Antonin-Léon Bassot procèderont à la mesure de la nouvelle méridienne de France^[107].

L'arc méridien d'Europe-Afrique de l'ouest s'étendant des îles Shetland, en passant par la Grande-Bretagne, la France et l'Espagne jusqu'à El Aghuat en Algérie, dont les paramètres ont été calculés à partir de triangulations réalisées au milieu et à la fin du XIX^e siècle.

La règle de Brunner est également employée pour la mesure de trois bases de la nouvelle Méridienne de France dont les résultats sont publiés en 1930^[108]. Vers 1890, les trois bases de Juvigny, Perpigan et Cassel sont mesurées au moyen de l’appareil conçu par Ibáñez et Saavedra et construit par la maison Brunner Frères à Paris^[45]^,^[108]. En effet, constatant que la Méridienne de Delambre et Méchain est moins précise que les triangulations réalisées plus récemment en Grande-Bretagne et en Espagne dont la triangulation a été rattachée en 1868 à l’extrême sud de la Méridienne de France, le Bureau des Longitudes confie à François Perrier la tâche de diriger une nouvelle mesure de la Méridienne dont le levé est effectué de 1870 à 1892. Les travaux sont dirigés par Perrier jusqu’à sa mort en 1888, puis par Jean-Antonin-Léon Bassot et Gilbert Étienne Defforges (15.03.1852 – 28.03.1915)^[108].

En 1879, Ibáñez et Perrier dirigent la jonction du réseau géodésique espagnol avec l'Algérie et permettent ainsi la mesure d'un grand arc de méridien qui s'étendra des Shetland aux confins du Sahara^[109]. Cette réalisation constitue une prouesse technique pour l'époque. Il s'agit d'observer des signaux lumineux se propageant à une distance allant jusqu'à 270 km par-dessus la Méditerranée. Les appareils nécessaires à la production des signaux lumineux électriques sont transportés dans des stations d'altitude situées sur les monts Mulhacén et Tetica en Espagne et Filhaoussen et M'Sabiha en Algérie^[110].

La triangulation de l'arc de Struve est terminée en 1855 et les triangulations du Royaume-Uni, de la France, de la Belgique, de la Prusse et de la Russie sont si avancées en 1860 que, si elles étaient connectées, une triangulation continue de l'île de Valentia, au sud-ouest de l'Irlande jusqu'à Orsk, sur le fleuve Oural en Russie serait obtenue. Il serait donc possible de mesurer la longueur d'un arc de parallèle à la latitude de 52°, d'environ 75° d'amplitude, et de déterminer, à l'aide du télégraphe électrique, la différence exacte de longitude entre les extrémités de cet arc, et d'obtenir ainsi un test crucial de la précision de la figure et des dimensions de la terre, dérivée de la mesure des arcs de méridien. Le gouvernement russe invite donc, à l'instigation de Friedrich Georg Wilhelm von Struve^[111], puis de son fils Otto Wilhelm von Struve, astronome impérial de Russie, en 1860 les gouvernements de Prusse, de Belgique, de France et d'Angleterre à coopérer pour mener à bien ce projet. Il est alors nécessaire de comparer les différents étalons géodésiques utilisés dans chaque pays afin de combiner les mesures^[47].

Pour les Prussiens, le mètre des Archives n’est qu’un étalon secondaire dérivé de la toise du Pérou^[42]. En effet, en 1841, Bessel, prenant en compte des erreurs reconnues par Louis Puissant dans l’arc de méridien français^[112]^,^[113], qui avait été prolongé en Espagne par Pierre Méchain, puis François Arago et Jean-Baptiste Biot^[111], recalcule l’aplatissement du sphéroïde terrestre en utilisant également des arcs de méridiens mesurés en Amérique du Sud, en Europe continentale, au Royaume-Uni et en Inde^[111]. A cet égard, la mesure de la base centrale d'Espagne en 1858 prend une importance particulière dans la mesure où les géodésiens ne déterminent pas seulement les dimensions de leurs réseaux de triangles par la mesure des bases, mais ils contrôlent également la précision de leurs relevés par la mesure de bases de vérification^[114]^,^[115]. En effet, les prolongations des triangulations françaises en Espagne qui avaient semblé confirmer la longueur du mètre^[116], n'avaient été vérifiées par la mesure d'aucune base^[117]. En 1864, Urbain Le Verrier, directeur de l’Observatoire de Paris refuse de se joindre à la première Conférence générale de l’Association pour la mesure des degrés en Europe centrale, car les travaux géodésiques français doivent encore être révisés^[48]. En 1866, lors de la réunion de la Commission permanente de l’association à Neuchâtel, Antoine Yvon Villarceau présente le résultat de sa vérification de la méridienne de France. Il confirme que le mètre est trop court^[118].

En 1861, après que Friedrich von Schubert (12.02.1789 – 15.11.1865) ait montré que les différents méridiens ne sont pas d’égale longueur^[119], Elie Ritter un mathématicien genevois déduit, d’un calcul basé sur onze arcs méridiens couvrant 86 degrés de latitude, que l’équation du méridien diffère de celle de l’ellipse. Selon lui, le méridien est renflé aux environs du 45^e degré de latitude par une couche dont l’épaisseur est difficile à estimer en raison de l’incertitude concernant la latitude de certaines stations, notamment celle de Montjuïc près de Barcelone^[120]. En mesurant la latitude de deux stations à Barcelone, Méchain avait découvert que la différence de leur latitude était plus grande que celle prédite par une mesure directe par triangulation entre ces deux points^[116]. Nous savons à présent, qu’en plus d’autres erreurs dans la méridienne de Dunkerque à Barcelone, une déviation de la verticale défavorable donna une valeur erronée de la latitude de Barcelone et un mètre trop court par comparaison avec une définition plus large déduite de la moyenne d’un grand nombre d’arc. En effet, la définition théorique du mètre était inaccessible et trompeuse à l’époque de Delambre et Méchain, car la Terre est une boule qui peut grossièrement être assimilée à un sphéroïde aplati, mais qui en diffère dans le détail de telle façon à empêcher toute généralisation et toute extrapolation à partir de la mesure d’un seul méridien^[121]. De plus, jusqu’au XX^e siècle, les déviations de la verticale seront considérées comme des erreurs aléatoires. Enfin, avant l’ère spatiale, la détermination du géoïde implique le développement des études gravimétriques autour du globe^[122].

Pendule réversible de Repsold-Bessel

Friedrich Wilhelm Bessel est également à l'origine des investigations effectuées au XIX^e siècle sur la figure de la Terre au moyen de la détermination de l'intensité de la pesanteur par le pendule et de l'utilisation du théorème de Clairaut. Les études qu'il conduit de 1825 à 1828 et sa détermination de la longueur du pendule simple battant la seconde à Berlin sept ans plus tard marquent le début d'une nouvelle ère de la géodésie^[41]. En effet, le pendule réversible tel qu'il est utilisé par les géodésiens à la fin du XIX^e siècle est en grande partie dû aux travaux de Bessel, car ni Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger, son inventeur, ni Kater qui l'utilise dès 1818 ne lui apportent les perfectionnements qui résulteront des précieuses indications de Bessel, et qui le convertiront en l'un des plus admirables instruments qu'il sera donné aux scientifiques du XIX^e siècle d'employer^[41]. De plus, la coordination de l'observation des phénomènes géophysiques dans différents points du globe revêt une importance primordiale et est à l'origine de la création des premières associations scientifiques internationales. Carl Friedrich Gauss, Alexander von Humboldt et Wilhelm Eduard Weber créent le Magnetischer Verein en 1836. La création de cette association est suivie par la fondation de l'Association géodésique internationale pour la mesure des degrés en Europe centrale en 1863 à l'initiative du général Johann Jacob Baeyer^[85]. Le pendule réversible construit par les frères Repsold est utilisé en Suisse dès 1865 par Émile Plantamour pour la mesure de la pesanteur dans six stations du réseau géodésique helvétique. Suivant l'exemple donné par ce pays et sous le patronage de l'Association géodésique internationale, l'Autriche, la Bavière, la Prusse, la Russie et la Saxe entreprennent des déterminations de la pesanteur sur leurs territoires respectifs^[41].

Le Prototype international du mètre constituera la base du nouveau système international d'unités, mais il n'aura plus aucune relation avec les dimensions de la Terre que les géodésiens s'efforcent de déterminer au XIX^e siècle. Il ne sera plus que la représentation matérielle de l'unité du système. Si la métrologie de précision a profité des progrès de la géodésie, celle-ci ne peut continuer à prospérer sans le concours de la métrologie. En effet, toutes les mesures d'arcs terrestres et toutes les déterminations de la pesanteur par le pendule doivent impérativement être exprimées dans une unité commune. La métrologie se doit donc de créer une unité adoptée et respectée par toutes les nations de façon à pouvoir comparer avec la plus grande précision toutes les règles ainsi que tous les battants des pendules employés par les géodésiens. Ceci de manière à pouvoir combiner les travaux effectués dans les différentes nations afin de mesurer la Terre^[41].

Dans son livre, The Measure of All Things. The Seven-Year Odyssey and Hidden Error that Transformed the World qui fait actuellement référence sur le mètre^[123], Ken Alder développe l’idée selon laquelle le traitement mathématique des erreurs a constitué un aspect fondamental du progrès scientifique^[124].

Au XIX^e siècle, les statisticiens savent que les observations scientifiques sont entachées par deux types d’erreur, les erreurs constantes d’une part, et les erreurs fortuites d’autre part. Les effets de ces dernières peuvent être corrigés par la méthode des moindres carrés. Les erreurs constantes doivent en revanche être soigneusement évitées, car elles sont provoquées par différents facteurs qui agissent de façon à toujours modifier le résultat des observations dans le même sens. Ces erreurs tendent donc à faire perdre toute valeur aux résultats qu’elles affectent^[125]. Toutefois, les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires ne sont pas de natures différentes. En réalité, il n’y a que peu, voire aucune erreur aléatoire. Avec les progrès de la science, les sources d’erreur sont identifiées, étudiées et leurs causes sont précisées. Des erreurs tout d’abord classées comme fortuites seront plus tard considérées comme des erreurs systématiques^[126]. Il est donc crucial, afin de corriger les erreurs de température, de comparer à des températures contrôlées, avec la plus grande précision et à la même unité toutes les règles géodésiques^[41].

Le pendule réversible de Johann Georg Repsold favorise l’essor de l’étude du champ de gravitation de la Terre^[41], dont les résultats vont permettre à Friedrich Robert Helmert de déterminer une valeur de l’aplatissement de la Terre remarquablement proche de la réalité^[122]. Le pendule réversible de Repsold est utilisé sous le haut patronage de l’Association pour la mesure des degrés en Europe centrale. Toutefois, ces résultats ne peuvent être considérés que comme provisoires. En effet, ils ne prennent pas en compte les mouvements que les oscillations du pendule impriment à son plan de suspension. Les mouvements du plan de suspension constituent un important facteur d’erreur de mesure de la durée des oscillations et de la longueur du pendule^[41]. La détermination de la gravité par le pendule est soumise à deux types d’erreur, la résistance de l’air et les mouvements que les oscillations du pendule impriment à son plan de suspension. Ces mouvements sont particulièrement importants avec le pendule de Repsold, car il a une importante masse, afin de contrecarrer l’effet de la viscosité de l’air. Alors que Plantamour procéde à une série d’expériences avec cet appareil, Adolphe Hirsch trouve le moyen de mettre en évidence les mouvements du plan de suspension du pendule par un ingénieux procédé d’amplification optique. Isaac-Charles Élisée Cellérier (8.01.1818 – 2.10.1889), un mathématicien genevois, et Charles Sanders Peirce mettent indépendamment au point une formule de correction qui permet d’utiliser les observations faites avec ces gravimètres^[127]. En 1875, la Commission permanente de l’Association pour la mesure des degrés en Europe réunie à Paris décide d’adopter le pendule réversible et de répéter à Berlin, la détermination de la gravité au moyen des différents appareils utilisés dans chaque pays, afin de les comparer et d’obtenir l’équation de leurs échelles^[128]. Comme la figure de la Terre peut être déduite des variations de la longueur du pendule, la direction de l’United States Coast Survey donne dès 1875 à Peirce l’instruction de se rendre en Europe, afin d’étudier les gravimètres utilisés dans les différents pays européens et de réviser les anciennes déterminations de la pesanteur de façon à les mettre en relation avec celles effectuées en Amérique^[129]. En 1887, l’Association pour la mesure des degrés en Europe change de nom pour devenir l’Association géodésique internationale et prend une importance mondiale avec l’adhésion des États-Unis, du Mexique, du Chili, de l’Argentine et du Japon^[20].

Les organismes internationaux

Napoléon III crée par décret en 1869 une Commission internationale du mètre qui deviendra la Conférence générale des poids et mesure (CGPM) et lance des invitations aux pays étrangers. Vingt-six pays répondent favorablement. Cette Commission sera en effet convoquée en 1870 ; mais, forcée par la guerre franco-allemande de suspendre ses séances, elle ne pourra les reprendre utilement qu'en 1872^[130]^,^[131]^,^[29]^,^[61].

Prototype en platine irridié n^o 27 du mètre de 1889 attribué aux États-Unis d'Amérique.

Le 20 mai 1875, dix-sept états signent à Paris la Convention du Mètre^[132] dans le but d'établir une autorité mondiale dans le domaine de la métrologie.

Dans ce but, trois structures sont créées. La Convention délègue ainsi à la Conférence générale des poids et mesures (CGPM), au Comité international des poids et mesures (CIPM) et au Bureau international des poids et mesures (BIPM) l'autorité pour agir dans le domaine de la métrologie, en assurant une harmonisation des définitions des différentes unités des grandeurs physiques. Ces travaux mènent à la création en 1960 du Système international d’unités (SI)^[30].

La Convention est modifiée en 1921. En 2016, elle regroupait 58 États membres et 41 États associés à la conférence générale, comprenant la majorité des pays industrialisés.

Le Comité international des poids et mesures (CIPM) est composé de dix-huit personnes, chacune issue d'un État membre différent de la Convention. Sa fonction est de promouvoir l'usage d'unités de mesures uniformes et de soumettre des projets de résolution allant en ce sens à la CGPM. Pour ce faire, elle s'appuie sur les travaux de comités consultatifs.

La Conférence générale des poids et mesures (CGPM) est formée de délégués des États membres de la convention et se réunit tous les quatre ans en moyenne pour réviser les définitions des unités de base du Système international d’unités (SI) dont le mètre^[133].

Le Bureau international des poids et mesures (BIPM), basé à Sèvres non loin de Paris, a pour charge, sous la surveillance du CIPM, la conservation des prototypes internationaux des étalons de mesure, ainsi que la comparaison et l'étalonnage de ceux-ci avec les prototypes nationaux. En effet, lors de la création du BIPM, la comparaison des étalons de platine iridié entre eux et avec le Mètre des Archives implique le développement d'instruments de mesure spéciaux et la définition d'une échelle de température reproductible. Confronté aux conflits provoqués par les difficultés liées à la fabrication des étalons, le président du CIPM, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero intervient auprès de l'Académie des sciences pour éviter qu'elles n'empêchent la création en France d'un organisme international doté des moyens scientifiques nécessaires pour redéfinir les unités du système métrique en fonction du progrès des sciences^[134]^,^[135].

Conversions et repères

Relation avec d'autres unités de mesures

Il existe une relation entre l'unité de mesure (mètre), l'unité de masse (kilogramme), les unités de surface (mètre carré) et les unités de volume (mètre cube et litre, souvent utilisés pour désigner des volumes ou des quantités de liquides) :

un mètre carré (m²) est, par exemple, la surface d'un carré dont chaque côté mesure un mètre ;
un mètre cube (m³) est, par exemple, le volume d'un cube dont chaque arête mesure un mètre ;
à l'origine, le kilogramme fut défini comme la masse d'un décimètre cube (dm³) d'eau pure, avant d'être remplacé par un étalon en platine d’un kilogramme (voir : Historique du kilogramme).

Dans certains métiers (archives, terrassement, de construction, etc.), on parle de « mètre linéaire (noté : « ml »). Il s'agit d'un pléonasme, puisque le mètre désigne précisément une longueur de ligne et que la norme NF X 02-003^[136] précise qu'on ne doit pas affecter les noms d'unités de qualificatifs qui devraient se rapporter à la grandeur correspondante. Par ailleurs, le symbole ml, mℓ ou mL correspond dans le SI à millilitre, ce qui n'a rien à voir avec une longueur et est une source de confusion. Toutefois, dans ces métiers, l'adjectif « linéaire » est ajouté pour signifier « en ligne droite » ou « horizontalement ».

On emploie usuellement pour les gaz le normo mètre cube (noté Nm³), anciennement « mètre cube normal » (noté m³(n)), qui correspond au volume mesuré en mètres cubes dans des conditions normales de température et de pression. Cette unité n'est pas reconnue par le BIPM. Sa définition varie selon les pays et selon les professions qui l'utilisent.

En fait, et de façon générale, « le symbole de l’unité ne doit pas être utilisé pour fournir des informations spécifiques sur la grandeur en question et il ne doit jamais être la seule source d’information sur la grandeur. Les unités ne doivent jamais servir à fournir des informations complémentaires sur la nature de la grandeur ; ce type d’information doit être attaché au symbole de la grandeur et non à celui de l’unité^[137]. » (ici le volume). On doit donc dire « volume mesuré en mètres cubes dans les conditions normales de température et de pression », abrégé en « volume normal en mètres cubes ». Tout comme : U_eff = 500 V et non U = 500 V_eff (« tension efficace exprimée en volts » et non « volts efficaces »).

Correspondance avec d'autres unités de longueur

Le mètre correspond à :

5,399 568 × 10⁻⁴ milles marins ;
6,215 04 × 10⁻⁴ miles terrestres ;
1,056 97 × 10⁻¹⁶ années-lumière ;
environ 1,093 6 yard (par définition le yard est égal à 0,914 4 m) ;
environ 3,281 pieds (par définition le pied est égal à 30,48 cm) ;
environ 39,37 pouces (par définition le pouce est égal à 2,54 cm).

Quelques points de repères

La taille d'un pied humain est d'environ 0,30 m.
On parcourt environ 5 000 m en une heure de marche rapide.
Un grand pas fait environ un mètre.
Un pendule de 1 mètre de long effectue une oscillation complète (un aller-retour) en environ 2 secondes.

Multiples et sous-multiples du mètre

multiples actuels : Préfixes du Système international d'unités.

Multiples et sous-multiples du mètre
Facteur	Nom préfixé	Symbole	Nombre en français^[b]	Nombre en mètres
10³⁰	quettamètre	Qm	quintillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10²⁷	ronnamètre	Rm	quadrilliard	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10²⁴	yottamètre	Ym	quadrillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000
10²¹	zettamètre	Zm	trilliard	1 000 000 000 000 000 000 000
10¹⁸	examètre	Em	trillion	1 000 000 000 000 000 000
10¹⁵	pétamètre	Pm	billiard	1 000 000 000 000 000
10¹²	téramètre	Tm	billion	1 000 000 000 000
10⁹	gigamètre	Gm	milliard	1 000 000 000
10⁶	mégamètre	Mm	million	1 000 000
10³	kilomètre	km	mille	1 000
10²	hectomètre	hm	cent	100
10¹	décamètre	dam	dix	10
10⁰	mètre	m	un	1
10^-1	décimètre	dm	dixième	0,1
10^-2	centimètre	cm	centième	0,01
10^-3	millimètre	mm	millième	0,001
10^–6	micromètre	μm	millionième	0,000 001
10^–9	nanomètre	nm	milliardième	0,000 000 001
10^-12	picomètre	pm	billionième	0,000 000 000 001
10^-15	femtomètre	fm	billiardième	0,000 000 000 000 001
10^-18	attomètre	am	trillionième	0,000 000 000 000 000 001
10^-21	zeptomètre	zm	trilliardième	0,000 000 000 000 000 000 001
10^-24	yoctomètre	ym	quadrillionième	0,000 000 000 000 000 000 000 001
10^-27	rontomètre	rm	quadrilliardième	0,000 000 000 000 000 000 000 000 001
10^-30	quectomètre	qm	quintillionième	0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001

Anciens multiples et sous-multiples du mètre
Facteur	Nom préfixé	Symbole	Nombre en français	Nombre en mètres
10⁴	myriamètre^[138]	mam	dix mille	10 000
10^-4	décimillimètre^[139]	dmm	dix millième	0,000 1

Description de multiples

Article détaillé : Ordres de grandeur de longueur.

De fait, au-delà du milliard de kilomètres on utilise rarement l'unité standard : on lui préfère l'unité astronomique (ua), d'où est déduite l'unité dérivée, le parsec : ceci était nécessaire pour ne pas dénaturer les mesures précises de distance de parallaxe par une réévaluation de l'ua, liée à la valeur de la constante gravitationnelle (G). Cette situation peu œcuménique a été levée par les mesures directes par écho radar sur les planètes.

Décamètre: 1 dam = 10 m.; Cette unité est adaptée au calcul de la superficie d'un terrain, par le biais de l'are, superficie, par exemple, d'un carré d'un décamètre de côté.

Hectomètre: 1 hm = 100 m.; Cette unité est adaptée au calcul de la superficie d'une terre agricole, par le biais de l'hectare, superficie, par exemple, d'un carré d'un hectomètre de côté.

Kilomètre: 1 km = 1 000 m.; C'est le multiple du mètre le plus fréquemment utilisé pour mesurer les distances terrestres (comme entre les villes). Le long des routes, les bornes kilométriques sont placées tous les kilomètres.

Myriamètre: 1 mam = 10 000 m.; Il équivaut à 10 km. Cette unité est obsolète.

Mégamètre: 1 Mm = 1 × 10⁶ m = 1 000 000 m.; C'est une unité de mesure adaptée pour le diamètre des planètes. La Terre mesure par exemple environ 12,8 mégamètres de diamètre.; Il équivaut à 1 000 km, soit 1 × 10³ km.

Gigamètre: 1 Gm = 1 × 10⁹ m = 1 000 000 000 m.; C'est un multiple du mètre utilisé pour mesurer les distances interplanétaires courtes, par exemple entre une planète et ses satellites naturels. La Lune orbite à 0,384 gigamètre de la Terre (environ 1,3 seconde-lumière).; On peut également s'en servir pour exprimer le diamètre des étoiles (environ 1,39 gigamètres pour le Soleil).; Une unité astronomique représente approximativement 150 gigamètres.; Il équivaut à 1 million de kilomètres, soit 1 × 10⁶ km.

Téramètre: 1 Tm = 1 × 10¹² m = 1 000 000 000 000 m.; C'est un multiple du mètre utilisé pour mesurer les grandes distances interplanétaires. Par exemple la planète naine Pluton orbite à une moyenne de 5,9 téramètres du Soleil.; Il équivaut à 1 milliard de kilomètres, soit 1 × 10⁹ km.

Pétamètre: 1 Pm = 1 × 10¹⁵ m = 1 000 000 000 000 000 m.; Une année-lumière vaut environ 9,47 Pm; Proxima Centauri, l'étoile la plus proche, est située à environ 40 pétamètres du Soleil.; C'est une bonne unité de mesure de la taille des nébuleuses.

Examètre: 1 Em = 1 × 10¹⁸ m = 1 000 000 000 000 000 000 m.; Un examètre représente environ 106 années-lumière.; Un amas globulaire mesure environ un examètre de diamètre.; C'est une distance interstellaire typique dans la périphérie galactique.

Zettamètre: 1 Zm = 1 × 10²¹ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 m.; Un zettamètre représente environ 105 700 années-lumière.; La Voie lactée (notre galaxie) mesure à peu près cette taille, une vingtaine de zettamètres la sépare de la galaxie d'Andromède.

Yottamètre: 1 Ym = 1 × 10²⁴ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 m.; Un yottamètre représente environ 105,7 millions d'années-lumière.; C'est une bonne unité de mesure des distances entre galaxies lointaines ou pour la taille des superamas.; Les objets les plus lointains de l'Univers sont situés à environ 130 yottamètres. Z8 GND 5296, découverte en 2013, serait la galaxie la plus éloignée de la nôtre^[140] et la plus vieille actuellement connue. En effet, elle se situe à 13,1 milliards d'années-lumière soit environ 124 yottamètres.

Ronnamètre: 1 Rm = 1 × 10²⁷ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m.; Un ronnamètre représente environ 105,7 milliards d'années-lumière.; Le diamètre de l'Univers observable est estimé à 0,88 Rm.

Quettamètre: 1 Qm = 1 × 10³⁰ m = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m.; Un quettamètre représente environ 105 700 milliards d'années-lumière, soit 1,1 millier de fois le diamètre de l'Univers observable (0,000 88 Qm).

Description des sous-multiples