Stéradian

Stéradian
Représentation d'un angle solide valant 1 stéradian.
Informations
Système	Unités dérivées du Système international
Unité de…	Angle solide
Symbole	sr
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Le stéradian (symbole : sr) est l'unité de mesure des angles solides dans le Système international. Son nom est partiellement dérivé du grec ancien στερεός (stereos) « solide, dur, cubique ».

Définition

Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) définit le stéradian comme suit :

« Le stéradian est l'unité cohérente d'angle solide. Un stéradian est un angle solide d'un cône qui, ayant son sommet au centre d'une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère. »^[1]

Sa définition française officielle est :

« L’unité d’angle solide est le stéradian, angle solide d’un cône qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d’un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère^[2]. »

Autrement dit, un angle solide de 1 stéradian délimite sur une sphère de rayon 1, à partir du centre de cette sphère, une surface d'aire 1. L'angle solide qui intercepte la sphère entière vaut donc 4π stéradians puisque l'aire d'une sphère de rayon r vaut 4π r².

Le stéradian est une des vingt-deux unités dérivées^[3] cohérentes^[4] ayant un nom spécial et un symbole particulier^[5].

Le stéradian (sr) est une unité dérivée du mètre (m)^[6]. Son expression, en unités de base, est sr = m²⋅m^–2[5],[7]. Il est ainsi une unité sans dimension^[8].

En 1995, la 20^e conférence générale du BIPM supprime la classe des unités supplémentaires ; le radian et le stéradian perdent leur statut singulier d'« unités supplémentaires » et sont désormais considérés comme des unités dérivées, « sans dimension dont les noms et les symboles peuvent être utilisés, mais pas nécessairement, dans les expressions d'autres unités dérivées SI, suivant les besoins »^[9].

Utilisation

Le stéradian est utilisé en radiométrie^[3] et en photométrie^[3],[10]. L'intensité énergétique s'exprime en watt par stéradian^[11] ; et la luminance énergétique, en watt par mètre carré stéradian^[12].

Exemples

• Le regard d'un œil humain embrasse environ 2π sr^[13] ;
• Un cône circulaire, de demi-angle au sommet θ découpe dans l'espace un angle solide de 2π (1 - cosθ) stéradians. Un exemple concret permet d'illustrer la relation entre un angle solide (dans l'espace) et l'angle au sommet correspondant (angle usuel dans un plan): Si on met en rotation un angle plan (2θ) de 1,144 radian (65,54°) autour de sa bissectrice, il engendre un cône qui définit un angle solide de 1 stéradian.

• On peut montrer que le développement d'un cône circulaire correspondant à un stéradian fait environ 195°^[14].

Autre unité d'angle solide

Le degré carré, de symbole deg², est une autre unité d'angle solide. Elle ne fait pas partie du système international d'unités.

La conversion entre degré carré et stéradian est : ${\displaystyle \mathrm {1\;[deg^{2}]=\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{2}\;[sr]} }$

Il en résulte que l'angle solide d'une sphère complète est :

${\displaystyle \mathrm {4\pi \;[sr]=4\pi \left({\frac {180}{\pi }}\right)^{2}[deg^{2}]={\frac {360^{2}}{\pi }}[deg^{2}]={\frac {129\,600}{\pi }}[deg^{2}]\approx 41\,253\;[deg^{2}]} }$

Formules sur la lumière

Le lumen est l'unité de flux lumineux correspondant au flux émis par une source d'une intensité lumineuse de 1 candela contenu dans un angle solide de 1 stéradian.

Expressions contenant le stéradian :

${\displaystyle \mathrm {1\,lm=1\,cd\cdot 1\,sr} }$

et

${\displaystyle \mathrm {1\,lx={\frac {1\,cd\cdot 1\,sr}{1\,m^{2}}}} }$

Avec :

• lm : lumen qui est l'unité de flux lumineux ;
• sr : stéradian qui est l'unité d'angle solide ;
• cd : candela qui est l'unité d'intensité lumineuse ;
• lx : lux qui est l'unité d'éclairement lumineux.

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie

• [BIPM 2019] Bureau international des poids et mesures (préf. B. Inglis, J. Ullrich et M.J.T. Milton), Le Système international d'unités, Sèvres, BIPM, 2019, 9^e éd., 109 p. (lire en ligne [PDF]).
• [LNE 2019] Laboratoire national de métrologie et d'essais (préf. Thomas Grenon), Le SI et la métrologie en France : des unités de mesure aux références, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et LNE, hors coll., septembre 2019, 1^re éd., IX-156 p., 16 × 24 cm (ISBN 978-2-7598-2370-3, EAN 9782759823703, OCLC 1127389558, BNF 45788745, SUDOC 238281043, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Noirot, Parisot et Brouillet 2019] Yves Noirot, Jean-Paul Parisot et Nathalie Brouillet (préf. Michel Combarnous), Mathématiques pour la physique : cours de physique, Malakoff, Dunod, coll. « Sciences Sup », novembre 2019 (1^re éd. août 1997), X-229 p., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-10-080288-3, EAN 9782100802883, OCLC 492916073, SUDOC 241085152, présentation en ligne, lire en ligne).

Articles connexes

• Angle solide | Unité d'angle solide
• Unités de base du Système international
• Unités dérivées du Système international

Liens externes

• [OI] (en) « steradian » [« stéradian »], notice d'authorité n^o 20110803100531594 de l'Oxford Index, sur Oxford Reference, Oxford University Press.

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